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远古用途最多的测量工具
发布时间:2020-05-19     来源:     浏览:112

如果问,中国远古使用最多的测量工具是什么,我们的答案会在尺或矩之间颇费思量地去选择。因为从使用的广泛程度来说,尺深入到社会生活的方方面面,应该选择尺。如果从测量上的适用领域来说,则是矩。矩是远古在测量领域用途最多的测量工具。商代的数学家在用矩之道中,对用矩测高、望远、量深等功能有经典的概括。

三千年前的一天,西周政治家周公(名姬旦)久闻商高善算,便邀测算家商高共叙。两人高谈阔论,围绕如何测天之高,用矩之道,有问有答。这一问答,成为先秦流传至今的一个关于测算的佳话。

周公问:“三皇五帝时期,通过测天量地制定了历法,没有上天的阶梯如何测量太阳的高度呢?用尺寸如何测量广袤的大地呢?”

“测天量地的数据源于矩。大禹平治洪水,治理天下,就是用矩进行了测量。把一个长方形按照对角线相折,就形成一个矩。或者说,矩是由两条互相垂直的直尺组成的曲尺。”商高用手比划着矩的形状。

相传,早在伏羲时代,就使用规和矩等“测北极高下,量日影长短,定南北东西”了。据记载,在大禹治水时,大禹“左准绳,右规矩”地奔走在治水第一线,认真地进行着地形测量。后来,在山东嘉祥县汉代武梁祠石室中,发现绘有伏羲持距、女娲执规的画像。1964年,在新疆吐鲁番唐墓出土的壁画中,在星辰的衬托下,也有绢质彩绘的伏羲持距、女娲执规的画像。这说明,中国使用规与矩的历史源远流长。

武梁祠的伏羲持距、女娲执规画像

“先贤发明了矩,为我们当下测量提供了工具。而矩的构造如此简单,与我们测量日影的土圭形状何其相似啊。”

“道理是一样的,表杆与表杆的日影就是勾和股,类似矩的两条直尺。土圭就是矩的变形。”

出土的汉代铜矩

周公似有所悟,接着说:“在阳城的测景台上,我们用土圭之法测量地中(方形大地的中心),原来就是用变形的矩进行测量啊。请问大夫用矩之道。”

商高回答:“矩有多种用法,可以置平、望高、测深、知远、为方、成圆。即所谓平矩以正绳,偃矩以望高,覆矩以测深,卧矩以知远,环矩以为圆,合矩以成方。”

对用矩之道,作简单的图解:用“平矩”测量水平,矩的一边BC ∥PQ(垂线),则AQ水平;“偃矩”测量高度,若a,b已知,量出AQ的长度,可求出PQ的高度;“覆矩”测量深度,类似于偃矩测量;“卧矩”即矩的两边平放在地上测量距离;“环矩”可以形成圆形;“合矩”可以组成方形。

平矩测量

偃矩测量

覆矩测量

环矩测量

合矩测量

由上面的示意图可见,矩是直角三角形的模板。用矩之道体现了远古对直角三角形边角关系的理论认识与具体应用。后来,从用矩之道逐渐派生出了中国古代的基本测量方法——勾股术。而勾股术又是基于直角三角形性质的古代三角测量方法。应该说,商高的用矩之道阐明了中国远古勾股术的应用状况,说明多用途测量工具——矩,在先秦测量中的地位与作用。

听完商高的解说,周公很感慨:“大哉言数!数学如此深奥,矩的用处实在太大了!”

矩因构造简单,使用方便,直到今天,矩或者它的变形三角板都是常用的测量工具。


根据作者著《中国古代军事测绘史》《中国古代测绘的理论基础》编写,版权归作者寓公剑所有。


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